Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите решить интеграл (с решением).
1/(x*sqrt(1-x^2))

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}=[\, x=sint,\, dx=cost\, dt\, ]=\\\\=\int \frac{cost\, dt}{sint\sqrt{1-sin^2t}}=\int \frac{cost\, dt}{sint\cdot \sqrt{cos^2t}}=\int \frac{cost\, dt}{sint\cdot cost}=\int \frac{dt}{sint}=\\\\=[\, t=tg\frac{x}{2},\; sinx=\frac{2t}{1+t^2},dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{2t}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$

Похожие вопросы

География

1 год назад

Для какого региона России характерны наибольшие площади распространения многолетней мерзлоты? А) Прибрежные районы Северного Ледовитого океана Б) Русская равнина В) Прикаспийская низменность Г)

Химия

1 год назад

Найдите и напишите кислоту из данных соединений. Al2O3, HCl, CаSO4, MgO, H2SO4, KOH, HOH

Английский язык

1 год назад

Помогите Пж HELP ME!!!!

Математика

1 год назад

У мамы 40катушек белых и цветных ниток.Катушек с белыми нитками в 9раз меньше,чем с цветными.Сколько катушек с белыми и сколько катушек с цветными нитками у мамы?

Русский язык

6 лет назад

1) Спишите, раскрывая скобки (укажите условие выбора) (Не)вежливый, (не)подкупный, (не)здоровый, (не)весёлый, (не)взрачный,(не)дружелюбный, не(внимательный), (не)глупый, (не)сносный, (не)брежный,

История

6 лет назад

100 баллов!!! когда противники М. Горбачева объявили чрезвычайное положение в СССР.

Информатика

8 лет назад

как создать папку которую невозможно открыть

Литература

8 лет назад

Заполнить читательский дневник по Жуль Верну <<Дети капитана Гранта>>