Сторона BC треугольника ABC (AB=13, BC=14, AC=15) лежит в плоскости альфа расстояние от А до альфа равно 6. Определите расстояние от точек В1 и С1 до
альфа. Где ВВ1 и СС1 высоты треугольника АВС

Высота AA1 треугольника ABC равна 12 и делит BC на отрезки A1B = 5; A1C = 9;
(сие загадочное утверждение можно получить миллионом способов, проще всего - составляя два Пифагоровых треугольника 5, 12, 13 и 9, 12, 15 катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 продолжали друг друга)
Отсюда из подобия CB1B и CA1A
CB1/BC = CA1/CA; CB1 = 14*9/15; (или, то же самое, cos(C) =9/15 = 3/5; CB1 = 14*cos(C)); CB1 =  42/5;
BB2/AA2 = CB1/CA; BB2 = 6*(42/5)/15 = 84/25;
Точно также cos(B) = 5/13; BC1 = 14*5/13; CC2 = 6*(14*5/13)/13 = 420/169;