найдите высоту правильной треугольной пирамиду боковое ребро равно 14 сторона основания 9

Вершина пирамиды проецируется на основание в точку пересечения его медиан (они же и биссектрисы, и высоты).
Проекция бокового ребра (например, SА) равна 2/3 высоты основания - это отрезок ОА = (2/3)*9*cos 30° = (2/3)*9*(√3/2) = 3√3.
Высота пирамиды H= √(14² - (3√3)²= √(196 - 27) = √169 = 13.