Предмет: Геометрия
Автор: alisher103224
Вопрос задан 2 года назад

< >

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равна 20см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Ответы

Ответ дал: teledima00

25

Обозначим катеты треугольника как x и y.

Периметр треугольника равен: x + y + 20 = 48 ⇒ x + y = 28;

По теореме Пифагора: $x^2+y^2 = 400$

Составим систему:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x^2+y^2=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(x+y)^2-2xy=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{2xy=384} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(28-y)y=192} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{y^2-28y+192 = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{(y-12)(y-16) = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right.$

Из этой системы получаем решение: x = 16 y= 12

Ответ: катеты равны 16 и 12 см

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

This summer my family and I are going to explore Thailand. We're going to stay in a tree house in the jungle for three days, where we're going to ride elephants. Then we're going to stay in a hotel

Обществознание

1 год назад

=природа= с позиции обществознания-это... 1-естественная среда обитания человека. 2-всё существующее во вселенной,органический и неорганический мир. 3-места вне городов,загородные местности

Физика

1 год назад

Какие из указанных движение можно считать равномерным, какие-нет:падение капли дождя,движение качелей на детской площадке,движение автомобиля на ромном участке дороге

Музыка

1 год назад

расскажите о жизни и творчестве алябьева варламова гурилева

Химия

6 лет назад

Напишіть формулу речовини, до складу якої входять: а) один атом Карбону й один атом Оксигену; б) один атом Феруму і два атоми Хлору; в) два атоми Алюмінію і три атоми Сульфуру; г) один атом

Геометрия

6 лет назад

Помогите решить пожалуйта Б и В. пж б) углы равны, в задаче в) сумма углов равна 180 градусов. Даю 70 балов.

Математика

8 лет назад

решите, пожалуйста ( х^2 - 25 ) ^2 + ( х^2 + 3x -10 ) ^2 = 0

Химия

8 лет назад

Чему равна сумма коэффициентов в уравнении реакции между растворами AlCl3 и Na2CO3 при условии, что коэффициенты – минимально возможные натуральные числа?