Предмет: Алгебра
Автор: bondarenko1996
Вопрос задан 2 года назад

< >

Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям.
∫5x lnx dx. С объяснениями

Ответы

Ответ дал: DimaPuchkov

2

1) Вынесем константу: $5 \int{ x \cdot \ln{x}} \, dx$
2) Интегрируем по частям ( $\int udv = uv - \int vdu$ )
$u= \ln{x},\ du= \frac{dx}{x}; \ \ dv=x; \ v= \frac{x^{2}}{2}$
$5 \cdot (\ln{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \int \frac{x}{2}dx )$ $=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2}\int xdx )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} )+C=$ $5x^{2} \cdot (\frac{\ln{x} }{2} - \frac{1}{4} )+C$

bondarenko1996: Благодарю!!!

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

ауданы бойынша ең үлкен материк

Қазақ тiлi

1 год назад

Помогите с тестом по Казахскому языку. 1. Ол Алматы қаласында .... . а) тұрдым ә) барды б) дүниеге келді в) қаза тапты 2. Мен 1992 жыл... 2002 жылға дейін мектепте оқыдым. а) -ға ә)

Английский язык

1 год назад

составить диалог в настоящем времени и прошедшем из 10 реплик на английском

Английский язык

1 год назад

запиши краткие ответы

Математика

6 лет назад

Решите задание прошу

Математика

6 лет назад

можете помочь решить задачу как уравнение могу подписаться

История

8 лет назад

каким было поведение скандинавов-купцов в землях восточных славян

Алгебра

8 лет назад

Подайте у вигляді добутку вираз (46 - 9)^2 -(36 + 8)^2.