Предмет: Алгебра
Автор: bondarenko1996
Вопрос задан 2 года назад

< >

1) Вычислить интеграл от рациональной функции
∫ dx/x^2-2x-15
2) Вычислить определённый интеграл
от 0 до П/2 ∫ sin(4-x)dx
3) Вычислить интеграл, используя метод замены переменной
∫ 2x/√1+x^2 dx
Пжл с объяснениями.

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

$\int \frac{dx}{x^2-2x-15}=\int \frac{dx}{(x-1)^2-16}=[\, t=x-1,\; dt=(x-1)'dx=dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln|\frac{t-4}{t+4}|+C=\\\\=\frac{1}{8}ln|\frac{x-5}{x+3}|+C$

$2)\; \int _0^{\frac{\pi}{2}}sin(4-x)dx=\\\\=[\, t=4-x,\; dt=-dx,\; t_1=4-0=4,\; t_2=4-\frac{\pi}{2}\, ]=\\\\=-\int _4^{4-\frac{\pi}{2}}sint\cdot dt=-(-cost)|_4^{4-\frac{\pi}{2}}=cos(4-\frac{\pi}{2})-cos4$

$3)\; \int \frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}dx=[\, t=1+x^2,\; dt=(1+x^2)'dx=2x\, dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{1+x^2}+C$

Похожие вопросы

История

1 год назад

Задание 2. Закончите предложения: А. Христианство распространилось по всей территории Римской империи, так как среди римлян стала ослабевать доверие к ……. Б. Христианская церковь считала, что

Другие предметы

1 год назад

как сосредоточится на уроках P. S ответьте нормально пж

Английский язык

1 год назад

эссе на тему “what can computer give us?”

Русский язык

1 год назад

Пж помогите вставьте пропущенные буквы п сец-п сец

Математика

6 лет назад

помогите пожалуйста!

Геометрия

6 лет назад

ДАЮ 35 БАЛЛОВ СРОЧНО! Помогите пожалуйста Известно, что ∆АВС подобен ∆А_1 В_1 С_1. Используя рисунок, запишите пары сходственных сторон, найти недостающие стороны.

Литература

8 лет назад

Какой эпизод произвел самое яркое впечатление в поэме чучело почему

Математика

8 лет назад

Запиши трёхзначное число, первая цифра которого — 1, и оно делится на 2, на 5 и на 9.