Предмет: Геометрия
Автор: leleshka
Вопрос задан 2 года назад

Решите задачу.
Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 $\pi$ см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Найдём радиус описанной окружности.

$C=2\pi R=50\pi ,\; \; R=\frac{50\pi }{2\pi }=25$

Пусть в ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

$25^2=25^2+40^2-2\cdot 25\cdot 40\cdot cosABO\\\\625=2225-2000\cdot cosABO\\\\cosABO=\frac{2225-625}{2000}=\frac{4}{5}\\\\\ \textless \ ABC=2\cdot \ \textless \ ABO\\\\sinABO=\sqrt{1-cos^2ABO}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\\\\sinABC=2\cdot sinABO\cdot cosABO=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\\\\S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinABC=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 40\cdot \frac{24}{25}=768$

Ответ дал: mukus13

$C=2 \pi R$
$C=50 \pi$
$2 \pi R=50 \pi$
$R=25$
по теореме синусов:
$\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R$
$\frac{40}{sin\ \textless \ C} =2*25$
$sin\ \textless \ C= \frac{4}{5}$
<C=<A так как треугольник равнобедренный
<B=180-2*<C
$\frac{AC}{sin(180-2*\ \textless \ C)=2R }$
$sin(180-2*\ \textless \ C)=sin2*\ \textless \ C$
$cos\ \textless \ C= \sqrt{1-sin^2\ \textless \ C}= \frac{3}{5}$
$sin2*\ \textless \ C=2sin\ \textless \ C*cos\ \textless \ C=2* \frac{4}{5} * \frac{3}{5} = \frac{24}{25}$

S=1/2*AB²*sin<B
S=1/2*40*40*24/25=768

Похожие вопросы

Информатика

1 год назад

1. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на

Математика

1 год назад

Знайти число, якщо 25% його становить число 43.

Русский язык

1 год назад

Придумай и запиши слова для каждой схемы. Помогите, пожалуйста

Другие предметы

1 год назад