• Предмет: Математика
  • Автор: tarakan800
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

\int\limits cos^2 6xdx
помогите пожалуйста

Ответы

Ответ дал: 000LeShKa000
0
\int cos^26xdx = \frac{1}{6}\int cos^26xd(6x)
Вычислим вспомогательный интеграл:
\int cos^2xdx = \int \frac{1+cos2x}{2}dx=\frac{1}{2} \int (1+cos2x)dx = \frac{1}{2} \int dx + \frac{1}{2} \int cos2xdx=\\ = \frac{x}{2} + \frac{sin2x}{4} + C
Проведем замену:
t=6x
Тогда получим:
\frac{1}{6} \int cos^2tdt = \frac{1}{6}(\frac{t}{2} + \frac{sin2t}{4} + C) = \frac{6x}{12} + \frac{sin12x}{24} + \frac{C}{6} = \\ = \frac{x}{2} + \frac{sin12x}{24} + \frac{C}{6}
Но C/6 - это тоже константа. Поэтому,
\frac{x}{2} + \frac{sin12x}{24} + C
Ответ:\frac{x}{2} + \frac{sin12x}{24} + C
Ответ дал: alfabetta
0
смотри приложенный файл
Приложения:
Похожие вопросы
Математика
1 год назад
Автобус и грузовая машина, скорость которой на 17 км/ч больше скорости автобуса, выехали Одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми — 548 км. Найди скорости автобуса
Математика
1 год назад
1204. Точка A (2) на оси координат сдвинута в точку B (-3). В какую сторону и насколько единиц сдвинута точка А?
Английский язык
1 год назад
Помогите Пожалуйста составить предложения, срочно нужно. Прошу. Заранее спасибо!
Русский язык
1 год назад
помогите пожалуйста,срочно!!!!!! 30 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Расскажите о своих планах на ближайщее будущее 5-6 предложениях с состовным глагольном сказуемым . По возможности употребите в
Химия
6 лет назад
1. Укажіть формулу фенолу: А) С6Н6 Б) С6Н5ОН В) С2Н5ОН Г) С6Н5Br 2. За фізичними властивостями фенол є: А) рідиною Б) газом В) твердою речовиною 3. Укажіть тип реакції взаємодії фенолу з бромною
Химия
6 лет назад
При сгорании газообразного органического вещества объемом 5,6 л образовались 16,8 л (н.у) углекислого газа и  13,5 г воды. Масса первоначального  вещества в 1 л составляет 1,875 грамма. Определите
Алгебра
8 лет назад
Помогите пожалуйста. Назовите координаты вершины пароболы 1) y=-2x^2+1; 2) y=0,5x^2-2; 3) y= 3 ( x + 2,5 ) ^2; 4 ) y =- 2 ( x + 1,5 ) ^ 2.
География
8 лет назад
По комплексной карте определите на материках территории, наиболее освоенные человеком. В каких природных зонах они находятся? Почему?