Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 19 см, а диагональ основания 6 см. Найти боковое ребро пирамиды.

SABCD правильная четырехугольная  пирамида ;
d=AC=BD=6 см ; SE_ апофема (CE =ED) ;SE ⊥ CD  ;  SE =19 см. 
-----------------------------------------------------
SA=SB= SC = SD -->?

Из ΔSED по теореме Пифагора :
SE =√(SE²+ DE²) ;
AC² =AD²+DC²=2DC²=2(2DE)² =8DE² ⇒DE²=AC²/8 =36/8=9/2;
SD =√(SE²+ DE²) =√(19²+ 19/2) =√365,5  ≈19,12 см .    

ответ:  19,12 см.