Предмет: Математика
Автор: DDR1
Вопрос задан 2 года назад

Необходимо подробное решение,а не просто ответ.
lim (sinx-cosx)/cos2x при x⇒pi/4

Ответы

Ответ дал: kalbim

$\lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{sinx-cosx}{cos(2x)})= \lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{sinx-cosx}{cos^{2}x-sin^{2}x})=\lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{sinx-cosx}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)})=\lim_{x \to \frac{ \pi }{4}} ( \frac{-1}{cosx+sinx})=\frac{-1}{cos\frac{ \pi }{4}+sin\frac{ \pi }{4}}=\frac{-1}{2* \frac{ \sqrt{2}}{2}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Воспользовалась:
1) формулой двойного угла косинуса: $cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x$
2) формулой сокращенного умножения - разность квадратов:
$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
$cos^{2}x-sin^{2}x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

написать Эссе о нобелевской премии и лауреата

Математика

1 год назад

решите уравнения 1) 10. 3(ж — 4) — 7ж = 8. 2) 12. 3(2ж + 5) - 2(3ж + 1) = 2. 3) 14. 5(ж — 8) — 4(5ж + 2) = 12. 4) 16. 2ж + 4(ж —3) = 5 (ж + 1 )-9 .

Английский язык

1 год назад

Составить 10 предложений в Past Perfect

Русский язык

1 год назад