Предмет: Алгебра
Автор: amonra
Вопрос задан 2 года назад

решите логарифмическое уравнение, подробно

log_6(3x-11)=log_6(5-x)

логарифмы по основанию 6

Ответы

Ответ дал: wangross

$log_6(3x-11)=log_6(5-x)$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x-11\ \textgreater \ 0} \atop {5-x\ \textgreater \ 0}} \right. ~~~ \left \{ {{3x\ \textgreater \ 11} \atop {-x\ \textgreater \ -5}} \right. ~~~\left \{ {{x\ \textgreater \ 11/3 } \atop {x\ \textless \ 5}} \right. ~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ 3 \frac{2}{3} } \atop {x\ \textless \ 5}} \right.$
$x$ ∈ $(3 \frac{2}{3} ;~5)$

Решение:

Так как основания логарифмов одинаковые, то можно выполнить равенство и решить уравнение:

$3x-11=5-x \\ \\ 3x+x=5+11 \\ 4x=16 \\ x=4$

Ответ: $4$

Аноним: Почему нет ОДЗ?

wangross: Zsedina С опытом решения таких уравнений вы могли бы прийти к выводу,что не везде нужно дотошно писать ОДЗ :) Тем более можно просто подставить корень уравнения в исходное и проверить, удовлетворяет ли он условию. И никаких лишних записей. Автору это время может пригодиться на контрольной. А вы молодец,что написали ОДЗ у себя. Я слишком ленива для ненужных действий) Привычка писать ОДЗ очень полезна для задач уровня части С в ЕГЭ. Но там и уравнения на пару рангов сложнее.
Надеюсь, всё?:)

Аноним: Вопрос с повестки снят?

Ответ дал: Аноним

ОДЗ 3x-11>0⇒3x>11⇒x>11/3 U 5-x>0⇒x<5
x∈(3 2/3;5)
3x-11=5-x
3x+x=5+11
4x=16
x=16:4
x=4

Похожие вопросы

История

1 год назад

Як називалися храми шумерів ? Даю 35 балів

Английский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста!

Українська мова

1 год назад