Предмет: Геометрия
Автор: Nata9818
Вопрос задан 2 года назад

Определите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, а диагонали его боковых граней равны 4√10 и 3√17.

Ответы

Ответ дал: Аноним

Мы знаем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, а квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его сторон. Используя данные задачи составим систему уравнений:
$\left \{{{a^2+b^2+c^2=169} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2+c^2= 153} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c^2=169-160} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2+c^2= 153} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c^2=9} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2+c^2= 153} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2= 153-9} \right}$ $\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b^2= 144} \right} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2+b^2 = 160}} \atop {b= 12} \right}\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a^2= 160-144}} \atop {b=12} \right}\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{{{c=3} \atop {a=4}} \atop {b=12} \righ$
Объем параллелепипеда равен: a*b*c = 4*12*3= 144
Ответ: 144

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

(х+48)-34=26, 70:10+а=4х9

Математика

1 год назад

6 минут 40 с +34с сколько

Русский язык

1 год назад

каки древние памятники есть в городе самара

Английский язык

1 год назад