Существует ли различные химические элементы,характеризующееся одним и тем же зарядом ядра? Почему?

Нет, не существуют.
Заряд ядра атома = № номеру = количеству электронов и протонов в атоме элемента в ПС, следовательно с увеличением числа электронов, увеличивается число протонов,  заряд ядра атома и  порядковый номер - новый элемент.