Предмет: Алгебра
Автор: olgasoloduha
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите решить неравенства!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Афлик

Решил на листочке, в задании "д)" брал замену переменной.

Приложения:

Ответ дал: Маруся1313

а) $2^1^+^2^x \leq 16$
   $2^1^+^2^x \leq 2^4$
т.к. основания равны, получаем
   $1 +2x \leq 4$
   $2x \leq 3$
   $x \leq 1,5$
⇒ $x \leq 1,5$
ОТВЕТ: (- ∞; 1,5].

б) $(\frac{4}{3})^2^x \leq (\frac{9}{16})^x^-^1$
   $(\frac{4}{3})^2^x \leq (\frac{3}{4})^2^(^x^-^1^)$
   $(\frac{4}{3})^2^x \leq (\frac{4}{3})^2^-^2^x$
   $2x \leq 2-2x$
   $4x \leq 2$
   $x \leq 0,5$
⇒ x∈(-∞; 0,5]
ОТВЕТ: (-∞; 0,5].

в) $4^x^+^4 - 4^x^+^3 - 4^x^+^2\ \textless \ 22$
   $4^x*4^4 - 4^x*4^3 - 4^x*4^2\ \textless \ 22$
   $4^x(4^4 - 4^3 - 4^2)\ \textless \ 22$
   $4^x(256-64-16)\ \textless \ 22$
   $4^x*176\ \textless \ 22$
   $4^x\ \textless \ \frac{22}{176}$
   $4^x\ \textless \ \frac{1}{8}$
   $4^x\ \textless \ \frac{1}{8}$
   $2^2^x\ \textless \ 2^-^3$
   $2x\ \textless \ -3$
   $x\ \textless \ -1,5$
⇒ x∈( - ∞; -1,5 ).
ОТВЕТ: ( - ∞; -1,5 ).

г) $[tex]5^ x^{2} ^+^ 3^x ^+^1^,^5 \geq 5^1^,^5$ [/tex]
$x^{2} +3x+1,5 \geq 1,5$
$x^{2} +3x \geq 0$
$x(x+3) \geq 0$
$x=0$ или $x+3=0$
⇒ x∈( -∞; -3 ] U [ 0; +∞ ).
ОТВЕТ: ( -∞; -3 ] U [ 0; +∞ ).

д) $2*4^x+3*2^x-2 \geq 0$
   $2*2^2^x+3*2^x-2 \geq 0$
Пусть $2^x=t$
   $2t^2+3t-2 \geq 0$
   $2t^2+3t-2=0$
Д $=9-4*2*(-2)=9+16=25$
   $t$ ₁ $\frac{-3+5}{4} = \frac{1}{2}$ ; $t$ ₂ $= \frac{-3-5}{4} = -2$
Теперь возвращаемся к подстановке:
   $2^x= \frac{1}{2}$ или $2^x=-2$ - нет решений.
   $2^x=2^-^1$
   $x=-1$
⇒ x∈(-∞; -1].
ОТВЕТ: (-∞; -1].

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

Составьте химические формулы следующих солей: 1) хлорида магния; 2) сульфида алюмния; 3) силиката натрия; 4) карбоната калия; 5) нитрита калия; 6) фосфата кальция; 7) нитрата цинка;

Физика

1 год назад

Напишіть всі формули з фізики з еликтричного струму 8 клас.Даю 20

Русский язык

1 год назад

СООБЩЕНИЕ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ «Заявление, расписка, объяснительная, как жанр делового стиля» Помогите ! 15 баллов

Українська мова

1 год назад