Предмет: Математика
Автор: aludreyz
Вопрос задан 2 года назад

< >

Здравствуйте, пожалуйста помогите, необходимо решить примеры

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

$2)\; \; \Sigma \frac{1}{n(n+1)}=\Sigma (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\\\\S_{n}=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+...+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\\\\=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\\\\lim_{n\to \infty}S_{n}=lim\frac{n}{n+1}=1\; \; \to \; \; S=1$

$1)\; \; \Sigma \frac{1}{n^2+6n+8}=\Sigma \frac{1}{(n+2)(n+4)}=\Sigma (\frac{1/2}{n+2}-\frac{1/2}{n+4})=\Sigma \, \frac{1}{2}(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+4})\\\\S_{n}=\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})+...+\\\\+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})+(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3})+(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4})=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+4})=$

$=\frac{1}{2}\cdot (\frac{7}{12}-\frac{2n+7}{(n+3)(n+4)})\\\\S=lim_{n\to \infty}S_{n}=lim_{n\to \infty}\frac{1}{2}(\frac{7}{12}+\cdot \frac{2n+7}{(n+3)(n+4)})=\frac{1}{2}\cdot \frac{7}{12}+0=\frac{7}{24}$

$3)\; \; \Sigma \frac{1}{3^{n-1}}=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...\; \; -\; \; geom.\; progressiya\\\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$

aludreyz: Спасибо за старание !

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Продолжите каждое из начатых предложений так, чтобы первое было простым предложением с однородными членами, а второе – сложносочиненным с сочинительным союзом. Образец: Взлетел искусственный спутник

Українська мова

1 год назад

1. Запишіть речення, в якому рядку допущено лексичну помилку. • Юнаки приймають присягу на вірність Україні. • На випадок загибелі сержанта приймаю командування. • Наталка приймає участь у

Русский язык

1 год назад

Сложносочинённое предложение: А) Свободных мест не было, и им пришлось стоять. Б) На стол, сбитый из расколотых чурок, влезла другая полевка и запрыгала между высохших кусков хлеба, закопченной

Русский язык

1 год назад

Докажите, это текст или ни текст? Определите тему. В Индии одна семья имела слона. Мать уходила на работу, а с ребенком оставляла слона. Эта огромная няня очень хорошо ухаживала за ребенком. Иногда

Алгебра

6 лет назад

. 2) sin425° · cos250°. ctg420°. tg330°. sin750°;

Русский язык

6 лет назад

2. Отметь верное написание выделенного слова и его объяснение. (Желтокрылые бабочки порхают с цветка на Цветок, а) ЖЕЛТО-КРЫЛЫЕ — пишется через дефис, так как обозначает оттенок цвета. б)

Алгебра

8 лет назад

У меня есть такой вопрос Есть пример -x - 2 (больше, либо равно) 0 Как двойку перенести вправо? Как поменяются знаки и что в итоге получится? Извините, если не так понятно и ясно все объяснил

Математика

8 лет назад

разность двух чисел , одно из которых в 11 раз больше другого , равна 18,46. найдите большее число