диагонали равносторонней трапеции с основами 7 и 13 см. взаимно перпендикулярны. найдите высоту трапеции

Трапеция АВСД равнобедренная, следовательно, её диагонали равны.
Т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный. АО=ОД
∠ ОАД=∠ОДА=(180°-90°):2=45°
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме. 
НД=(АД+ВС):2= (7+13):2=10 см
Треугольник ВНД прямоугольный, угол ВДН=45°,  ⇒ угол НВД=45°.  ⇒
⊿  ВНД - равнобедренный.
ВН=НД=10.
Вывод: Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). Это полезно запомнить.