Предмет: Математика
Автор: 1nurik7
Вопрос задан 2 года назад

Помогите решить уравнение: (y²-2xy)dx-x²dy=0

Ответы

Ответ дал: HenryDukart

$(y^2-2xy)dx=x^2dy\\ (\frac{y}{x})^2 -2\frac{y}{x}=y'$
Получили однородное уравнение.
$u(x)=\frac{y}{x}, y=ux, y'=u'x+u\\ u'x+u=u^2-2u \\ \frac{du}{dx}x=u^2-3u\\ \int\frac{du}{u^2-3u}=\int\frac{dx}{x}\\ \frac{1}{3}(\ln|3-u|-\ln|u|)=\ln|Cx|\\ \frac{3-u}{u}=Cx^3\\ \frac{3x-y}{y}=Cx^3\\ 3x-y-C_1x^3y=0, \left \{ {{y=0} \atop {x=C_2}} \right.$

Похожие вопросы

История

1 год назад

Срочно!!!!!!!! аккомпанемент в музыке а в живописи это

Геометрия

1 год назад

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА помогите сегодня последний день:(((((( У трикутник АВС вписане коло. Х, Y, Z -- точки дотику кола до його сторін АВ,ВС,АС відповідно.Знайдіть довжину відрізка ВX, якщо АZ=7

Українська мова

1 год назад

Люди допоможіть! Напишіть назви предметів в вірші! Дам 20 баллів!

Беларуская мова

1 год назад