Предмет: Математика
Автор: Афлик
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решить:
cos2x+cos8x=cos4x+cos6x

Ответы

Ответ дал: artalex74

2

$2cos \frac{2x+8x}{2} cos \frac{2x-8x}{2} =2cos \frac{4x+6x}{2} cos \frac{4x-6x}{2} \\ cos 5x cos 3x =cos 5x cos x \\ cos 5x (cos 3x -cos x)=0$
cos5x = 0 или cos3x - cosx = 0
cos5x=0 или -2sin2xsin x=0
cos5x=0 или sin2x=0 или sinx = 0
$5x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$ или $2x= \pi n$ или $x= \pi m$
$x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}$ или $x= \frac{ \pi n}{2}$ или $x= \pi m$
Если проанализировать данные три серии решений, то серия $\frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5}$ содержит в себе при некоторых n и m две другие серии, а поэтому и является ответом.
Ответ: $x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,\ k \in Z$

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

Пожалуйста помогитеееее! 1)Сумма коэффициентов реакции Fe + H2SO4(конц) →t Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O равна _ 2)Укажите, что является веществом Х и веществом Y в цепочке превращений. Fe2O3 -> Fe

Физика

1 год назад

Определить период и амплитуду сигнала. Частота сигнала F=50 кГц,размах напряжения 24 В

Русский язык

1 год назад

Выберите строку со словами, содержащими непроверяемую гласную в корне А)га...кий, дер...кий Б)гла...кий, извес...ный В)во...зал,лес...ница Г)сер..це,праз...ник

Английский язык

1 год назад

помогите пожалуйста пожалуйста

Математика

6 лет назад

СРОЧНО! ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!! Длина окружности равна 8,447 см. Значение числа П 3,14. Определи диаметр данной окружности (с точностью до сотых). D =??? СМ.

Алгебра

6 лет назад

3a+ab+6+2b Помогите пожалуйста даю много балов

География

8 лет назад

Заполните таблицу 42баллов

Математика

8 лет назад

задача.в школе танцев 46 детей 30 девочек остальные мальчики во сколько раз девочек больше чем мальчиков