Предмет: Математика
Автор: ankis1996
Вопрос задан 2 года назад

вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: nafanya2014

Данная кривая задает эллипс.
Рисуем по точкам: (0;-3) (2;0) (0;3) и (-2;0)
При вращении вокруг оси Оу получим эллипсоид вращения (похожий на дыню, мяч для игры в регби )
По формуле объем тела вращения вокруг оси Оу:

$V_{Oy} =\pi \int\limits^d_c {g ^{2}(y) } \, dy$

Выразим из данного уравнения х через у

$x= \sqrt{9(1- \frac{ y^{2} }{4} )}$

$V= \pi \int\limits^2_{-2} {9(1- \frac{ y^{2} }{4} )} \, dy =9\pi (y- \frac{y ^{3} }{12}) ^2_{-2}=9\pi (2-(-2)- \frac{8}{12}+(- \frac{8}{12}))=24\pi$
кв. ед.

ankis1996: огромное спасибо

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Срочно, помогите! Дам 20 баллов!! Встановіть відповідність А) сіль, мудрість, піч ; 1.Слова, у яких слід писати префікс с- Б) (з, с)гадати, (з,с)веселити, 2 Слова, у яких наявне чергування о, е

Обществознание

1 год назад

❗️Помогите,пожалуйста Верны ли следующие суждения о собственности? А: Право собственника изменить юридическую судьбу вещи называют пользованием. Б: Объектом собственности могут являться только

Английский язык

1 год назад

Look at the pictures and say what Nick usually does on each day of the week at... o'clock

Українська мова