Предмет: Математика
Автор: sfominok
Вопрос задан 2 года назад

Сколько существует различных натуральных значений n, которых при функция
f(x)=cos(nx)⋅sin(10x/n)
имеет период 6π?

Ответы

Ответ дал: Матов

По условию $f(x+T)=f(x)=f(x-T)\\$

так как $sin(-/+m*\pi)=0$ , то учитывая это , получим , что нужно найти такие , выражения , что $sina =\ \textgreater \ sin(n*\pi)=0$ , то есть
   $\frac{10(x+6\pi)-10x}{n}=\pi*m\\ \frac{10(x-6\pi)-10x}{n} = \pi*m\\ \frac{10(x-6\pi)-10(x+6\pi)}{n} = \pi*m\\ \frac{60\pi}{n}=\pi*m ; \ \ \frac{-60\pi}{n}=\pi*m ; \ \ \frac{-120\pi}{n}=\pi*m \\ n=1;2;3; 4 ; 5 ; 6 ; 10;12;15;30;60;\\$

С отрицательными $n={11*2}={22}$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Легкорельсового транспорта считаете ли этот вид транспорта удобным? Быстрым? Экономичным? Экологическим? Аргументируй сваю точку зрения

Химия

1 год назад

Литий гидроксид массой 48г полностью нейтрализован нитратной кислотой. Какая масса соли образовалась? *

Английский язык

2 года назад

Найдите синонимы среди следующих слов: Activity, regulation, particular, demarcation, work, special, order, define, arrangement, organizing, delimitation, determine

Другие предметы

2 года назад