Предмет: Алгебра
Автор: aikobiko
Вопрос задан 2 года назад

(1-tan^2(x))/(1+tan^2x))=cos(2x) помогите доказать это тождество

Ответы

Ответ дал: DimaPuchkov

$\frac{1 - \frac{\sin^2 {x}}{\cos^2{x}}}{1+ \frac{\sin^2 {x}}{\cos^2{x}}} =\cos {2x} \\ \\ \frac{\cos^2 {x} -\sin^2{x}}{\cos^2x + \sin^2{x}}=\cos 2x \\ \\ \frac{\cos2x}{1}=\cos2x \\ \\ \cos2x =\cos 2x$

aikobiko: а как можно наоборот из cos2x получить (1-tan^2(x))/(1+tan^2x))

Ответ дал: artalex74

$\dfrac{1- \frac{sin^2x}{cos^2x} }{1+ \frac{sin^2x}{cos^2x} }=cos2x \\ \\ \dfrac{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x} }{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x} }=cos2x \\ \\ \frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x} *{\frac{cos^2x}{cos^2x+sin^2x} }=cos2x \\ \\ cos^2x-sin^2x=cos2x \\ cos2x=cos2x$

aikobiko: а как можно наоборот из cos2x получить (1-tan^2(x))/(1+tan^2x))

artalex74: у это уже извращение у вас какое-то ))) обычно, из более сложного выражения получают более простое. Так, если захотеть, то из несчастного cos2x можно огромные конструкции смастерить. Не парьтесь сами и нас не парьте )))

Похожие вопросы

Психология

1 год назад

как избежать издевательство в классе

Математика

1 год назад

реши уравнение. 580:x+210=250*2

Русский язык

1 год назад

Найдите причастия и причастные обороты в тексте даю 25 балов Текст:Франческо Бартоломео Растрелли - один из тех зодчих, чьё имя неразрывно связано с Санкт-Петербургом. Он родился в Париже в 1700

Английский язык

1 год назад