Сколько различных вариантов решений имеет уравнение?
(O->L)&(K->L)&(M->!(N))&(L->M)&(M->K)=1
где K, L, M, N, O - логические переменные.

У меня получилось решить методом перебора, но хотелось бы узнать какой-то более правильный способ решения.

Аноним: Например, провести упрощение выражения и потом посмотреть, какие наборы переменных дают значение 1.

Аноним: В результате получится KLM!N & !K!L!M!O=1, т.е. 4 варианта

PitMeningit78: Простите, а можно подробный ход решения.

Аноним: Там очень много писать... почти целый лист А4, а уж набирать это в редакторе за 5 баллов просто неприлично))))

PitMeningit78: :(

Ответы

Ответ дал: v1248

Верно написано, что 4 решения.
см. прикрепленные файлы.

Приложения:

Аноним: Ой....какой вывод гигантский, хорошо хоть, что не вручную сделан)))

Ответ дал: Аноним

$(o\to l)\&(k \to l)\&(m\to\lnot n)\&(l\to m)\&(m\to k)=1$
Для удобства записи перепишем условие в несколько иную систему обозначений (но тоже вполне легальную)
$(o\to l)(k \to l)(m\to\overline n)(l\to m)(m\to k)=1 \\ (\overline o +l)(\overline k+l)(\overline m+\overline n)(\overline l+m)(\overline m+k)=1 \\ (\overline o\overline k+\overline ol+l\overline k+ll)(\overline m\cdot\overline m+\overline mk+\overline n\cdot\overline m+\overline nk)(\overline l+m)=1 \\ (\overline o\overline k+\overline ol+l(\overline k+1))(\overline m(1+k)+\overline n\cdot\overline m+\overline nk)(\overline l+m)=1$
$(\overline o\overline k+\overline ol+l)(\overline m+\overline n\cdot\overline m+\overline nk)(\overline l+m)=1 \\ (\overline o\overline k+l(\overline o+1))(\overline m(1+\overline n)+\overline nk)(\overline l+m)=1 \\ (\overline o\overline k+l)(\overline m+\overline nk)(\overline l+m)=1 \\ (\overline o\overline k\,\overline l+\overline o\overline km+l\overline l+lm)(\overline m+\overline nk)=1 \\ (\overline o\overline k\,\overline l+\overline o\overline km+lm)(\overline m+\overline nk)=1$
$\overline o\overline k\,\overline l\overline m+\overline o\overline k\,\overline l\overline nk+\overline o\overline km\overline m+\overline o\overline k\overline nk+lm\overline m+lm\overline nk=1 \\ \overline o\overline k\,\overline l\overline m+lm\overline nk=1$
Левая часть полученного выражения истинна, если истинна хотя бы одна из двух конъюнкций. Каждая из этих конъюнкций не включает одну из пяти переменных, следовательно, она не зависит от значения этой переменной и дает истинность как при ложном, так и при истинном её значении.

Итого получается ЧЕТЫРЕ различных варианта решения.

PitMeningit78: Спасибо огромное

PitMeningit78: :)

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Знайти правильну невірність 7/5>5/8,9/10>10/9,5/5<1

Литература

1 год назад

1. Узнай и запиши, с какой целью путешествуют твои одноклассники. Какие места они посещают? Цель путешествия. Имя. Место путешествия. Вывод.

Русский язык

1 год назад

какое склонение дом снег ночь глаза стена тишина небо кот окно берег чешуя богатыря красавцы дятька весною берег