В прямоугольную трапецию с большей боковой стороной C и площадью S вписана окружность радиуса r. Докажите, что S=(C+2r)r.

Если в трапецию можно вписать окружность, то противоположные стороны равны. Отсюда следует  АР+ВО=АВ+РО=С+2r. Высота трапеции h=2r. А площадь трапеции равна S= (АВ+РО)*h/2. Отсюда следует, что площадь описанной трапеции равна (С+2r)*2r/2= (С+2r)*r