Помогите пожалуйста с решением :)
Докажите, что если b=m+ c/m, где m и c - рациональные числа, то корни уравнения x^2 + bx +c=0 являются рациональными числами.
Пожалуйста с подробным решением :))
Ответы
Ответ дал:
0
Если запись имеет форму
![b= m+frac{c}{m} \
D=sqrt{(m+frac{c}{m})^2-4c} = sqrt{frac{(m^2-c)^2}{m^2}} = |m-frac{c}{m}| = Q \
x_{1};x_{2} in Q \
b=Q_{2}\](https://tex.z-dn.net/?f=+++++++++++++++++b%3D+m%2Bfrac%7Bc%7D%7Bm%7D+++++++++%5C%0A++++++++++++++++++++++++++D%3Dsqrt%7B%28m%2Bfrac%7Bc%7D%7Bm%7D%29%5E2-4c%7D+%3D+sqrt%7Bfrac%7B%28m%5E2-c%29%5E2%7D%7Bm%5E2%7D%7D+%3D+%7Cm-frac%7Bc%7D%7Bm%7D%7C+%3D+Q+%5C+++%0Ax_%7B1%7D%3Bx_%7B2%7D+in+Q++++++%5C+%0A+b%3DQ_%7B2%7D%5C%0A "b= m+frac{c}{m} \
D=sqrt{(m+frac{c}{m})^2-4c} = sqrt{frac{(m^2-c)^2}{m^2}} = |m-frac{c}{m}| = Q \
x_{1};x_{2} in Q \
b=Q_{2}\")
Так как
так же рациональные , то
![x_{1} = frac{ - Q_{2}+ Q}{2} = Q_{3}\
x_{2} = frac{ - Q_{2}-Q}{2} = Q_{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D+%3D+frac%7B+-+Q_%7B2%7D%2B+Q%7D%7B2%7D+%3D+Q_%7B3%7D%5C%0A+x_%7B2%7D+%3D+frac%7B+-+Q_%7B2%7D-Q%7D%7B2%7D+%3D+Q_%7B4%7D "x_{1} = frac{ - Q_{2}+ Q}{2} = Q_{3}\
x_{2} = frac{ - Q_{2}-Q}{2} = Q_{4}")
То есть корни так же рациональные числа
рациональное число
Так как
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
10 лет назад