Дана функция: f(x)=(x-k)/(x-3), k не равно 3. Касательная к графику в точке, где х=k параллельна касательной в точке, где х=5. При каких значениях k
функция f(x) будет убывать во всех областях определения?
Ответ - при k менее 3, но как дойти к этому решению, я пока не понимаю. Помогите, пожалуйста!

Находим производную


Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.





Если прямые ( касательные) параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Составляем уравнение


k-3=2          или           k-3 = -2
k=5              или          k=1

в точках  х=k
k=5  или  k=1
точка х=5 дана

Ответ.  k=1