Равнобедренный треугольник. Основание «а». Угол при основании «α». Найти медиану проведенную к 3-й стороне (боковой)

дано: ΔАВС, AB=BC, АС=а, <A=<C=α, АК -медиана
найти: АК
решение.
АК найдем из ΔАКВ по теореме косинусов.
1. пусть АВ=ВС=b
ВМ_|_АС
рассмотрим ΔАМВ: АВ=b, AM=a/2, <A=α
cosα=(a/2)/b, b=(a/2)/cosα, b=a/(2cosα).
2. AK -медиана, ⇒ВК=КС=b/2, BК=a/(4cosα)
3. ΔAKB: по теореме косинусов
AK²=AB²+BK²-2AB*BK*cos<B, <B=180-2α
AK²=(a/2cosα)²+(a/4cosα)²-2(a/2cosα)*(a/4cosα)*cos(180-2α)
AK²=a²/4cos²α+a²/16cos²α+(a² * cos2α)/4cos²α
AK²=(a²/4cos²2α)*(1+1/4+cos2α)
AK²=(a²/4cos²α)*(5+4cos2α)/4
AK²=(a²/16cos²α)*(5+4cos2α)
AK=(a/4cosα)*√(5+4cos2α)
АК=a√(5+4cos2α)/(4cosα)
преобразуем подкоренное выражение по формуле косинус двойного аргумента:
5+4cos2α+5+4*(2cos²α-1)=5+8cos²α-4=8cos²α+1
AK=(a/4cosα)*(√8cos²α+1)
ответ: медиана, проведенная к боковой стороне:
AK=(a/4cosα)*√(8cos²α+1)

 2 вариант решения во вложении-------------------------------

вот такой у меня "крен" на тригонометрию. при подстановкепроизвольные данных в ответы во все эти решения(и в мои и в Ваше) получается одно и тоже число

Вполне допускаю. Тогда давайте попробуем получить из Вашего решения мое, но только не подстановкой произвольных данных, а путем тригонометрических преобразований, на которые у Вас "крен".

легко.
альфа заменю на "х", т.к. в комментариях его не написать.
подкоренное выражение:5+4cos2x=5+4*(2(cosx)^2-1)=5+8(cosx)^2-4=8(cosx)^2+1
ответ: [ a*(8(cosx)^2+1)^(1/2) ] /(4cosx)

и второй вариант моего решения можно преобразовать в такой же ответ.

Ну тогда слово "ошибка из моего комментария я убираю и приношу извинения. Каждый волен выбирать маршрут движения, как удобнее ему. Извините еще раз.