БеСчестье или беЗчестье?

Приставка бес-, так как за ней следует буква "ч", обозначающая глухой согласный звук.
Бесчестье.

Правильно пишется «бесчестие». Правописание других форм слова «бесчестие»: бесчестье, бесчестия, бесчестья, бесчестию, бесчестью, бесчестием, бесчестьем, бесчестии.