Вокруг окружности описана прямоугольная трапеция, длины оснований которой равны 8 и 12. Найдите радиус данной окружности.

Вокруг окружности можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
АD+BC=AB+CD 
АD+BC=20
AB+CD=20 
Пусть АВ=х.
Тогда
CD=20-x⇒
Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD,
в котором НD=12-8=4 
CH=AB=x
CD=20-x
По т.Пифагора
НD²=CD²=CH²
16=400-40x+x²-x²
40x=384
x=9,6
Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. 
D=9,6
r=9,6:2=4,8