Точка D, взятая внутри треугольника ABC,соединена с вершинами A и C.Докажите, что угол ADC больше угла ABC.

рисуем треугольник ABC, ставим точку D, соединяем с А и С, смотрим, отрезок АD делит угол А на два угла,  угол DАС меньше угла А, тоже самое с углом С, а поскольку два угла уменьшились, значит третий - увеличился. Угол D больше угла В.