На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа
15,5; 40,5; 63; 100,5 и 138
в некотором порядке. Найдите N.

Сумма от 1 до k равна S = (1+k)*k/2
Среднее арифметическое равно S/k = (1+k)/2 = 15,5
k = 30
Первая полоска от 1 до 30, среднее равно 15,5.
Вторая полоска от 31 до 50, среднее равно 40,5.
Третья полоска от 51 до 75, среднее равно 63.
Четвертая полоска от 76 до 125, среднее 100,5
Пятая полоска от 126 до 150, среднее 138
N = 150