Объясните, почему не существует натуральных чисел a и b таких, что 152a+134b=12345
желательно письменно

Сумма данных чисел будет всегда четным числом, т.к. 152 и 134 четные числа а произведение любого числа с четным числом будет всегда четное число.
Сумма двух четных чисел тоже четное число. 
А 12345 - это нечетное число.