Предмет: Алгебра
Автор: amarlen
Вопрос задан 9 лет назад

Решить систему уравнений

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mefody66

1) $left { {{y=8-x} atop { frac{x}{8-x}+ frac{8-x}{x} = frac{50}{7} }} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$frac{x^2+(8-x)^2}{x(8-x)}= frac{50}{7}$
Решаем пропорцию
7(x^2+64-16x+x^2)=50(8x-x^2)
Раскрываем скобки
14x^2 - 112x + 7*64 = 400x - 50x^2
Приводим подобные
64x^2 - 512x + 7*64 = 0
Делим все на 64
x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1; y1 = 8 - x = 7
x2 = 7; y2 = 8 - 7 = 1

2) $left { {{ frac{1}{x}- frac{1}{y} = frac{1}{36} } atop {y^2x-x^2y=324}} right.$
$left { {{ frac{y-x}{xy}= frac{1}{36} } atop {xy(y-x)=324}} right.$
$left { {{ frac{xy}{y-x} =36} atop {xy(y-x)=324}} right.$
Замена xy = a, y - x = b
$left { {{ frac{a}{b} =36} atop {ab=324}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$left { {{a=36b} atop {36b*b=324}} right.$
b^2 = 324/36 = 9
a) $left { {{b1=-3=y-x} atop {a1=36b=-108=xy}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$left { {{y=x-3} atop {x(x-3)=-108}} right.$
x^2 - 3x + 108 = 0
Корней нет
b) $left { {{b2=3=y-x} atop {a2=36b=108=xy}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$left { {{y=x+3} atop {x(x+3)=108}} right.$
x^2 + 3x - 108 = 0
D = 9 + 4*108 = 441 = 21^2
x1 = (-3 - 21)/2 = -24/2 = -12; y1 = x + 3 = -9
x2 = (-3 + 21)/2 = 18/2 = 9; y2 = x +3 = 12

Похожие вопросы

Алгебра

2 года назад

Помогите пожалуйста решить задания с логарифмами.

Химия

2 года назад

составить формулу 3 метил 3 этилгептин. и к нему 2 изомера и 2 гомолога

Математика

7 лет назад

Номер 888 и 889 пожалуйста!!

Алгебра

7 лет назад