• Предмет: Физика
  • Автор: AliNa999
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

Камень бросили вертикально вверх со скоростью 5 мс .На какую максимальную высоту он поднимается?

Ответы

Ответ дал: ХорошийМатематик
0

Моделируем камень точечной массой (точкой). Введём систему координат на плоскости с центром в точке-камне перед моментом броска. Ось y направлена вертикально вверх, ось x — ортогональна y в плоскости движения. Моменту броска присвоим время t=0.

 

Запишем ускорения точки (движение в поле силы тяжести):

 

ddot{x} = 0, ; ddot{y} = -g

 

Интегрируя, получим:

 

dot{x} = int ddot{x} dt = A&lt;var&gt;

 

x = int dot{x} dt = A t + B&lt;var&gt;&lt;/var&gt;

 

dot{y} = int ddot{y} dt = - g cdot t + C&lt;var&gt;&lt;/var&gt;

 

y = int dot{y} dt = - g cdot frac{1}{2} t^2 + Ct + D&lt;/var&gt;

 

Начальные условия:

 

dot{x}|_{t=0} = 0, ; dot{y}|_{t=0} = v_0

 

x|_{t=0} = 0, ; y}_{t=0} = 0

 

Отсюда:

 

 A = 0, ; B = 0, ; D = 0

 

C = v_0

 

x = 0

 

dot{y} = - g cdot t + &lt;var&gt;v_0

 

x = 0

 

dot{x} = 0

 

x = 0

 

dot{y} = - g cdot t &lt;var&gt;v_0

 

y = - g cdot frac{1}{2} t^2 + v_0 t</var>" title="dot{y} = - g cdot t + <var>v_0" /&gt;</var></p> <p> </p> <p><var>[tex]y = - g cdot frac{1}{2} t^2 + v_0 t</var>" alt="dot{y} = - g cdot t + <var>v_0" /&gt;</var></p> <p> </p> <p><var>[tex]y = - g cdot frac{1}{2} t^2 + v_0 t</var>" /&gt;</p> <p> </p> <p>Найдём экстремумы для <var>[tex]y = - g cdot frac{1}{2} t^2 + v_0 t&lt;/var&gt;, приравняв dot{y} = 0:

 

- g cdot t + &lt;var&gt;v_0&lt;/var&gt;&lt;/var&gt; = 0 ; Rightarrow ; t^{*} = frac{v_0}{g}

 

Поскольку ddot{y} &lt; 0, то полученный экстемум является максимумом для y(t).

 

Наибольшая координата y, достигаемая при моменте времени t*, и будет искомой высотой:

 

y_{max} = - g cdot frac{1}{2} left(t^{*}}right)^2 + v_0 t^{*} = - g cdot frac{1}{2} left({frac{v_0}{g}}right)^2 + v_0 frac{v_0}{g}

 

Принимая g = 10 м/с² и имея по условию v_0 = 5 м/с, получим:

 

&lt;/var&gt;y_{max} = - frac{1}{2} {frac{{v_0}^2}{g}} + frac{{v_0}^2}{g} = frac{1}{2} {frac{{v_0}^2}{g}} = frac{1}{2} cdot {frac{{5}^2}{10}} = frac{25}{20} = 1.25&lt;var&gt; м.

 

Ответ: 1,25 м.

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Найдите, пожалуйста, где здесь 4 предложение. Вот ворона на крыше покатой Так с зимы и осталась лохматой... А уж в воздухе - вешние звоны, Даже дух занялся у вороны... Вдруг запрыгала в бок
Другие предметы
2 года назад
привидите премеры сьедобных грибов и не сьедобных
Математика
7 лет назад
как сделать номера 5 и 4
Литература
7 лет назад
качества высмеивающие в баснях Крылова
Литература
10 лет назад
Ребят,помогите ,пожалуйста) напишите 1 сочинение на выбор: Как(когда) я ощутил себя взрослым 2)Человек,который повлеял на меня сроочно
География
10 лет назад
определить пртяженость материка евразии с севера на юг в градусах и километрах  
История
10 лет назад
Кто в легендах и мифах древних римлян носил эти имена? Что вы о них знаете? марс- веста- юпитер- юнона- ромул- рем- рея сильвия-
Математика
10 лет назад
вычитаемое меньше уменьшаемого на 32. найди разность.