Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 8 см. Найти радиус окружности, проходящей через середины сторон этого треугольника

Соединив середины исходного треугольника, получим треугольник со сторонами, равными половине его сторон.

Окружность, проходящая через середины сторон исходного треугольника - это окружность, описанная вокруг получившегося. 

Радиус описанной вокруг этого треугольника окружности в данной задаче может быть найден по формуле
R=abc:4S
где a, b, c - стороны треугольника, S- его площадь.
Площадь найдем по формуле Герона.
Она равна приблизительно 4,33 см²
R=4·3,5·2,5:4·4,33

R=35:17,32= примерно 2 см