Докажите что АС параллельна ВD если СВ биссектриса угла АСD, а треугольник ВСD- равнобедренный с основанием ВС

 Cмотрим вложенный рисунок. 

ВС - биссектриса угла АСD,

следоваетельно ∠2=∠1.
Но ∠1=∠3, т.к. это углы при основании равнобедренного треугольника с равными сторонами ВD и DC.
∠2=∠1, а ∠1=∠3, следовательно, ∠2=∠3
Эти углы - накрестлежащие при прямых BD и АС.
Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых третьей равны, то эти прямые параллельны.