Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

Определим радиус описанной окружности по формуле

R=a/(2*sin(360/2n)),

где a – сторона многоугольника

N –к-во сторон многоугольника

Тогда имеем

R=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

По этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

R=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)