Как проверить слово посматрИваю?
в каком случае пишется ива, а в каком ева?

Если в форме 1-ого лица ед.ч. настоящего или будущего времени есть

-ую,юю то пиши суффиксы ова, ева (советовать-советую).
-ываю,иваю, то пиши ыва, ива (опаздывать - опаздываю)