Перпендикуляры,опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ , делят ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна A . Найдите
длину большей стороны. Ответы 1)1.5a 2)a.корень из 2 3) 3а 4)а .корень из 3 5) 2a

смотри рисунок
итак,т.к.  AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN
Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки.  Если MN=ND (по условию), тогда  АР=РD  и NP=AM/2  (кстати, АМ=NC)
треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их.
обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD
AM:AB=CD:CP

отсюда 
из треуг. PCD по т.Пифагора


Но сторона равна 2b
значит, она равна