Предмет: Алгебра
Автор: anisimov
Вопрос задан 10 лет назад

< >

dy=xy^2dx при x0=2 y0=1

Ответы

Ответ дал: math89

0

$dy=xy^2dx$

Разделим на $y^2$

Будем считать что y не равен 0

Получим:

$frac{dy}{y^2}=xdx$

Берем интеграл от левой и правой части:

$int{frac{dy}{y^2}},=int{xdx} \ -frac{1}{y}=frac{x^2}{2}-C \ frac{1}{y}=C-frac{x^2}{2} \ y=frac{1}{C-frac{x^2}{2}} \ y=frac{2}{2C-x^2}$

Теперь найдем С из начальных условий $x0=2, y0=1$

Подставляем:

$2=frac{2}{2C-1^2} \ 4C-2=2 \ 2C-1=1 \2C=2 \C=1$

Теперь пишем решение удовлетворяющее нашим начальным условиям:

$y=frac{2}{2-x^2}$

Это все мы делали при y не равном 0.

Теперь надо рассмотреть y=0

dy=0, при y= $xy^2dx|_{y=0}=0$

Получаем 0=0 значит у=0 тоже решение.

Ответ:

$left { {{y=frac{2}{2-x^2}} atop {y=0}} right.$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

помогите с аргументом Проблема Можно ли считать большинство людей безусловно хорошими, добрыми или безусловно плохими, злыми? аргумент из литературы

Русский язык

2 года назад

1. По приведённым элементам определите тип речи. Перед вами... .В центре картины... .Слева от дороги... .Рядом с березой... .На второи плане... .Вдали, на заднем плане... 2.Найдите словосочетания с

Химия

7 лет назад

Учитывая правило Вант-Гоффа, рассчитайте, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры на 60оС, если температурный коэффициент (коэффициент Вант-Гоффа) равен 3

Обществознание

7 лет назад

100 балов срочно пожалуйста пж

Физика

10 лет назад

как изменится сила взаимного притяжения тел если расстояние между телами увеличится в 3 раза

Математика

10 лет назад

На фигуру произвольной формы наложена палетка,Число целых клеток палетки внутри фигуры равно а,число нецелых-в.Сделай оценку и запиши приближенное значение площади этой фигуры.

Алгебра

10 лет назад

Цену товара сначала увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%, после чего она стала 1089 рублей. Найдите первоначальную цену товара.

Химия

10 лет назад

Определите относительную плотность оксида азота(II) по воздуху.