Часы отбивают каждый час столько ударов,сколько они показывают часов,а каждые полчаса-один удар. Сколько ударов сделают они с часу дня до двенадцати часов ночи?

Можно решить сложением:
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78  ударов часы сделают с часа дня до 12 ночи, отмечая часовые промежутки;
   Между 1 и 12 часами - 11 получасовых промежутков, значит часы сделают 11 ударов, отмечая полчаса;
     78+11=89 ударов всего часы сделают в заданный промежуток времени
Можно решить с помощью нахождения суммы первых 12-и членов арифметической прогрессии:
     а₁=1 - 1 удар в час дня
     а₁₂=12 - 12 ударов в 12 часов ночи
     S₁₂=(a₁+a₁₂)/2*12
     S₁₂=(1+12)*6=78 - ударов сделают часы, отмечая часовые промежутки с 1 часа для до 12 часов ночи;
     11 получасовых промежутков между часом для и 12 часами ночи, значит часы сделают 11 ударов:
     78+11=89 ударов всего
Ответ: 89 ударов