как в клетках доски 8х8 расставили 12 единиц и 52 нуля чтобы сумма чисел в любам прямоугольнике 3х2 была положительной

Проверьте, но по-моему можно расставить единицы так (шахматные обозначения полей):
C2, E2, G2, B3, E4, G4, B5, D5, G6, B7, D7, F7
Вроде бы все прямоугольники 3х2, как горизонтальные, так и вертикальные покрывают хотя бы одну единицу. Но проверьте на всякий случай.