В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите градусную величину угла A.
Ответы
Ответ дал:
0
Заметим что для сторон выполняется такое соотношение , (из теоремы о биссектрисе)
![frac{CD}{AD} = frac{BC}{AB} \
frac{CD}{BD} = frac{AC}{AB}](https://tex.z-dn.net/?f=++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++frac%7BCD%7D%7BAD%7D+%3D+frac%7BBC%7D%7BAB%7D+%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++frac%7BCD%7D%7BBD%7D+%3D++++++++frac%7BAC%7D%7BAB%7D+ "frac{CD}{AD} = frac{BC}{AB} \
frac{CD}{BD} = frac{AC}{AB}")
Откуда
![AD*BC=AC*BD\
AD=frac{BD*sin angle ABC}{ sinfrac{angle CAB}{2}} \
BC = frac{ AC*sin angle CAB}{sin angle ABC} \
2*cos frac{ angle CAB}{2} = 1 \
angle CAB= frac{pi}{3} = 60а \
A=60а](https://tex.z-dn.net/?f=AD%2ABC%3DAC%2ABD%5C%0A++AD%3Dfrac%7BBD%2Asin+angle+ABC%7D%7B+sinfrac%7Bangle++CAB%7D%7B2%7D%7D+%5C+%0A+++++++BC+%3D+frac%7B+AC%2Asin+angle++CAB%7D%7Bsin+angle+ABC%7D+++%5C%0A++++++++++++++++++++2%2Acos+frac%7B+angle+CAB%7D%7B2%7D+%3D+1+%5C+%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++angle+CAB%3D+frac%7Bpi%7D%7B3%7D+%3D+60%D0%B0+%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++A%3D60%D0%B0%0A++ "AD*BC=AC*BD\
AD=frac{BD*sin angle ABC}{ sinfrac{angle CAB}{2}} \
BC = frac{ AC*sin angle CAB}{sin angle ABC} \
2*cos frac{ angle CAB}{2} = 1 \
angle CAB= frac{pi}{3} = 60а \
A=60а")
Откуда
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
10 лет назад