Дан квадрат ABCD угол A равен углу С доказать, что АВ =CD, ВС=AD

Я так понимаю, имелся в виду четырёхугольник, а не квадрат?(У квадрата и так все стороны равны, доказывать нечего).

Проводим диагональ BD, рассматриваем получившиеся треугольники. Они равны по второму признаку, значит, все их элементы соотв. равны друг другу. Тогда у нас и угол В=углу С, а это признак параллелограмма, в котором противоположные стороны равны, ч.т.д.