отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем,КР=МО и КР параллельна МО.докажите что треугольник КРС= треугольнику МОС

так как КР параллелен МО, то прямая КМ - секущая и угол ОМС=углу СКР(внутренние накрест лежащие). Аналогично, ОР -секущая параллельных прямых ОМ и КР, тогда угол МОС=углу СРК (Внутр.накр.леж).
по условию КР=ОМ, тогда по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) треугольник КРС=треугольнику МОС.