Помогите пожалуйста решить sin(cosx)=0,5

sin(...)=0.5 <-> ...=(-1)^k * pi/6 + pi*k

Нам нужны корни, по модулю меньшие 1.

k=-1: -pi-pi/6<-1

k=0: pi/6 - ok!

k=1: pi-pi/6 >1

При всех остальных k нам ничего не светит.

cos x = pi/6

x=+-arccos(pi/6) + 2pi*k, k in Integers

sin(cos(x)) = 1/2

cos(x) = (5 pi)/6+2 pi n_1 где n_1 ∈ Z
или cos(x) = pi/6+2 pi n_2 где n_2 ∈ Z

x = cos^(-1)((5 pi)/6+2 pi n_1)+2 pi n_3 где n_1 ∈ Z и n_3 ∈ Z
или x = 2 pi n_4-cos^(-1)((5 pi)/6+2 pi n_5) где n_5 ∈ Z и n_4 ∈ Z
или cos(x) = pi/6+2 pi n_2 где n_2 ∈ Z

Ответ

| x = cos^(-1)((5 pi)/6+2 pi n_1)+2 pi n_3 где n_1 ∈ Z и n_3 ∈ Z
или x = 2 pi n_4-cos^(-1)((5 pi)/6+2 pi n_5) где n_5 ∈ Z и n_4 ∈ Z
или x = cos^(-1)(pi/6+2 pi n_2)+2 pi n_6 где n_2 ∈ Z и n_6 ∈ Z
или x = 2 pi n_7-cos^(-1)(pi/6+2 pi n_8) где n_8 ∈ Z и n_7 ∈ Z