< >

sum_{n=0}^{infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п

Ответы

Ответ дал: nelle987
0

sumlimits_{n=0}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=cos x

Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).

y''(x)=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)

Итак, y''(x)=-y(x)

Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
прямое и переносное значение слова выкраивать
Русский язык
2 года назад
составить 3 предложения с деепричастными оборотами совершенного вида
Информатика
7 лет назад
Составить блок схему : вывести на экран последовательно числа вводимые с клавиатуры , если они принадлежат диапазону от A до B( определяется константой)
Математика
7 лет назад
Пожалуйста прошу мне срочно надо. ДЛИНА ПРЯМОУГОЛЬНИКА 9 СМ,А ШИРИНА В 3 РАЗА МЕНЬШЕ. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ ДАННОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА И НАЧЕРТИ ЕГО.
Математика
10 лет назад
найдите значение выражения r:19-95 при г=5719. Является ли число 5719 корнем уравнения г:19-95=206?
Алгебра
10 лет назад
z в кв. - 7=0 квадратное уравнение помогите
Алгебра
10 лет назад
УКАЖИТЕ НАИМЕНШЕ ИЗ СЛЕДУЮШИХ ЧИСЕЛ 1)4,5 2)2КОРЕНЬ 6 3)2 КОРНЬ 5 4)КОРНЬ22
Химия
10 лет назад
Какими реакциями образуется Na3PO4