существует ли натуральное число у которого произведение его цифр на2015 меньше суммы его цифр

Существует, и таких чисел много!
Например, 8099999...999 - восьмерка, нуль и 223 девятки.
Это самое маленькое из таких чисел.
Сумма цифр 223*9 + 8 + 0 = 2015, а произведение цифр равно 0.
 А самое большое 111...1110 - 2015 единиц и нуль.