Предмет: Алгебра
Автор: wadik428
Вопрос задан 9 лет назад

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А(-4,2),B(3,-5),С(5,0)

Ответы

Ответ дал: inblu

высота - это перпендикуляр к стороне, т.е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, а высота через вершину В перпендикулярна стороне АС.
У перпендикулярных прямых угловые коэффициенты отвечают условию: k1*k2=-1 (y=kx+b).
Стороны BC и AC можно найти по имеющимся координатам, а затем найти и уравнения высот.
Нахождение высоту через точку A:
найдем уравнение стороны ВС:
$frac{y-y_1}{y_2-y_1}= frac{x-x_1}{x_2-x_1} \ (y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) \ (y-(-5))(5-3)=(x-3)(0-(-5)) \ 2(y+5)=5(x-3) \ 2y+10=5x-15 \ 2y=5x-25 \ y= frac{5}{2}x-12.5 \ k_1= frac{5}{2} \ k_2= frac{-1}{k_1}=- frac{2}{5}$
уравнение высоты имееет вид: $y=k_2x+d=- frac{2}{5}x+d$
т.к. высота проходит через точку A(-4,2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d:
$- frac{2}{5}*(-4)+d=2 \ frac{8}{5}+d=2 \ d=2- frac{8}{5}= frac{2}{5}$
получаем уравнение высоты через вершину А: $y=- frac{2}{5}x+ frac{2}{5}$

теперь всё по аналогии для высоты через точку В:
найдем уравнение стороны АС:
$(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) \ (y-2)(5-(-4))=(x-(-4))(0-2)) \ 9(y-2)=-2(x+4) \ 9y-18=-2x-8 \ 9y=-2x+10 \ y=-frac{2}{9}x+ frac{10}{9} \ k_1= -frac{2}{9} \ k_2= frac{-1}{k_1}=frac{9}{2}$
уравнение высоты имееет вид: $y=k_2x+d=frac{9}{2}x+d$
т.к. высота проходит через точку B(3,-5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d:
$frac{9}{2}*3+d=-5 \ frac{27}{2}+d=-5 \ d=-5-frac{27}{2}=-frac{37}{2}$
получаем уравнение высоты через вершину В: $y=frac{9}{2}x-frac{37}{2}$

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

переведите в проценты 7/100 21/300 7/10 3/4

Математика

2 года назад

В школьном саду посадили 50 тюльпанов. Часть из них посадили вдоль аллеи, а остальные посадили на 3 клумбах по 8 тюльпанов на каждой. Сколько тюльпанов посадили вдоль аллеи?

Алгебра

7 лет назад

Помогите с алгеброй . Срочно

Биология

7 лет назад