Алгебра


Русский перевод:
При каких значениях параметра а уравнение имеет два разных корня?

Украинский перевод:
При яких значеннях параметра а рівняння має два різні кореня?

ОДЗ: x≥-7.5

Произведение равно 0, если:
1) 
x=-7.5 - удовлетворяет ОДЗ, не зависит от а.

Нужно найти, при каких а х≠-7.5. Рассмотрим равенство 0 второго множителя:

2) 
2.1) 




, a=14

Не подходит под условие, т.к. будет БОЛЬШЕ чем 2 корня (решением будет являться множество решений: х≥5)

2.2) 





, 





2.3) 


нет пересечений, т.е. нет решений

2.4) 


нет пересечений, т.е. нет решений

Ответ: два различных корня будет, если:
х=-7.5 (не зависит от а)
-7.5<x<5 при a∈(-11;14)

√(2x+15)*(√(x+9)²-√(x-5)²)=a*√(2a+15)
√(2x+15)*(|x+9|-|x-5|)=a*√(2x+15)
ОДЗ 2x+15≥0⇒2x≥-15⇒x≥-7,5⇒x∈[-7,5;∞)
1)x=-7,5
0*(9-5)=a*0
a∈(-∞;∞)
2)x≠-7,5
|x+9|-|x-5|=a
a)-7,5<x<5
x+9+x-5=a
2x+4=a
x=(a-4)/2
-7,5<(a-4)/2<5
-15<a-4<10
-11<a<14
b)x≥5
x+9-x+5=a
a=14
Ответ
1)x=-7,5  a∈(-∞;∞)
2)x∈(-7,5;5)    a∈(-11;14)
3)x∈[5;∞) a=14