Будет ли треугольник с вершинами в точках А(0;0) В(3;1) С(1;7) прямоугольным?

Сначала найдём длины 3 сторон:
AB=√(3-0)²+(1-0)²=√10
BC=√(1-3)²+(7-1)²=√40
AC=√(1-0)²+(7-0)²=√50
Замечаем, что AC-большая сторона, то есть, если треугольник прямоугольный, AC-гипотенуза. Если треугольник прямоугольный,
должно выполнятся соотношение AC²=BC²+AB² по обратной теореме Пифагора;
50=10+40; 50=50⇒треугольник прямоугольный.